Question

下列關(guān)于公差d＞0的等差數(shù)列{a_n}的四個命題：
p₁：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列；
p₂：數(shù)列{na_n}是遞增數(shù)列；
p₃：數(shù)列是遞增數(shù)列；
p₄：數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A．p₁，p₂
B．p₃，p₄
C．p₂，p₃
D．p₁，p₄

Answer 1

【答案】分析：對于各個選項中的數(shù)列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據(jù)遞增數(shù)列的定義得出結(jié)論．
解答：解：∵對于公差d＞0的等差數(shù)列{a_n}，a_n+1-a_n=d＞0，∴命題p₁：數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
對于數(shù)列數(shù)列{na_n}，第n+1項與第n項的差等于 （n+1）a_n+1-na_n=nd+a_n+1，不一定是正實數(shù)，
故p₂不正確，是假命題．
對于數(shù)列，第n+1項與第n項的差等于 -==，不一定是正實數(shù)，
故p₃不正確，是假命題．
對于數(shù)列數(shù)列{a_n+3nd}，第n+1項與第n項的差等于 a_n+1+3（n+1）d-a_n-3nd=4d＞0，
故命題p₄：數(shù)列{a_n+3nd}是遞增數(shù)列成立，是真命題．
故選D．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義，增數(shù)列的含義，命題的真假的判斷，屬于中檔題．