（本小題満分14分）

二次函數(shù)f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1

(1)求f(x)的解析式；

(2)在區(qū)間[-1，1]上，y= f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

 

 

【答案】

方法一

（1）令

∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為。

∴可令二次函數(shù)的解析式為

由

∴二次函數(shù)的解析式為

（2）∵

∴

令

∴

方法二

解:設(shè)f(x)=ax^2+bx+c

∵f(0)=1

∴c=1

∴f(x)=ax^2+bx+1

∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1

∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b

∵f(x+1)-f(x)=2x

∴2ax+a+b=2x

∴2a=2且a+b=0

∴a=1,b=-1

∴f(x)=x^2-x+1

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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本小題満分14分）
如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

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（本小題満分14分）
二次函數(shù)f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1
(1)求f(x)的解析式；
(2)在區(qū)間[-1，1]上，y= f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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（本小題満分14分）
已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．
（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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（本小題満分14分）

已知上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程有三個根，它們分別為．

     （1）求c的值；

     （2）求證；

   （3）求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第二次階段性考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

本小題満分14分）

 如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

 

 

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