Question

已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+sinωxcosω-

1

2

(ω＞0)最小正周期為π．
（1）求f（x）在區(qū)間[-

π

2

，

π

8

]上的最小值；
（2）求函數(shù)f（x）圖象上與坐標(biāo)原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）f(x)=cos2ωx+sinωx•ωx-

1

2

=

1

2

(cos2ωx+1)+

1

2

sin2ωx-

1

2

=

2

2

sin(2ωx+

π

4

)．
∵T=

2π

2ω

=π，∴ω=1，
∴f(x)=

2

2

sin(2x+

π

4

)．
∵當(dāng)-

π

2

≤x≤

π

8

時(shí)，-

3π

4

≤2x+

π

4

≤

π

2

．
∴當(dāng)2x+

π

4

=-

π

2

時(shí)，f(x)=

2

2

sin(2x+

π

4

)取得最小值為-

2

2

．
（2）令2x+

π

4

=kπ，得x=

kπ- π 4

2

=

kπ

2

-

π

8

，k∈Z
∴當(dāng)k=0時(shí)，x=-

π

8

，當(dāng)k=1時(shí)，x=

3π

8

，
∴滿(mǎn)足要求的對(duì)稱(chēng)中心為(-

π

8

，0)．