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設函數數學公式,
(1)求證:不論a為何實數f(x)總為增函數;
(2)確定a的值,使f(x)為奇函數;
(3)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實數a的取值范圍.

解:(1)f(x)的定義域為R,設x1<x2
=,
∵x1<x2,∴,∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)<f(x2),所以不論a為何實數f(x)總為增函數.

(2)∵f(x)為奇函數,∴f(-x)=-f(x),即,
解得:a=1.∴
(3)∵2x+1>1,∴,
,∴f(x)+a>0可化為>0,
.故要使f(x)+a>0恒成立,只須2a≥2,
即a≥1.
分析:(1)用單調性的定義來證明.
(2) f(x)為奇函數,∴f(-x)=-f(x)對所有x都成立求出a.
(3)f(x)+a>0恒成立轉化為恒成立,找的最大值即可.
點評:本題是一道難度中檔的綜合題,第三問是函數方面的恒成立問題,恒成立問題一般有兩種情況,一是f(x)>a恒成立,只須比f(x)的最小值小即可,二是f(x)<a恒成立,只須比f(x)的最大值大即可.
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