（2008•奉賢區(qū)模擬）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D為B1C1的中點，求異面直線AB1與CD所成角的大�。�
分析：要求異面直線AB1與CD所成角，根據(jù)異面直線所成的角的定義，去BC中點E，連接B1E，易知B1E∥CD，找出異面直線所成的角，解△AB1E即可求得結(jié)果．
解答：解：取BC中點E，連接B1E，得B1ECD為平行四邊形
∵B1E∥CD
∴∠AB1E為異面直線AB1與CD所成的角．
在△ABC中，BC=4
2

連接AE，在△AB1E中，AB1=4
2
，AE=2
2
，B1E=2
6
，
則cos∠AB1E=
AB12+B1E2-AE2
2•AB1•B1E

=
32+24-8
2•4
2
•2
6
=
3
2

∴異面直線AB1與CD所成角的大小為30°．
點評：本題考查異面直線所成的角，通常采取平移的方法求解，中點連是常作輔助線，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2n-1，則a7=
64
64
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）函數(shù)f(x)=
x2+x-2
的定義域為
（-∞，-2]∪[1，+∞）
（-∞，-2]∪[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）函數(shù)f（x）=x（1-x），x∈（0，1）的最大值為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-x2，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數(shù)f（x）=log2x∈M．試利用此結(jié)論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)一模）我們規(guī)定：對于任意實數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進制形式，簡記為：A=
.
x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2\～(-1)(3)(-2)(1)
，則表示A是一個2進制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0）），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，ak+1=
1
1-ak
，k∈N*，bn=
.
2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
（n∈N*）．求證：bn=
2
7
•8n-
2
7
．
（3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=
.
t\～(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
，求
lim
n→∞
dn
dn+1
．

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