已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8．a(chǎn)2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．
分析：根據(jù)柯西不等式，構(gòu)造出（a2+b2+c2+d2）（12+12+12+12）≥（a+b+c+d）2，結(jié)合已知條件建立關(guān)于e的二次不等式，解之即可得到實(shí)數(shù)e的最大值．
解答：解：根據(jù)已知條件
a+b+c+d=8-e
a2+b2+c2+d2=16-e2
，
利用柯西不等式得（a2+b2+c2+d2）（12+12+12+12）≥（a+b+c+d）2，
∴（16-e2）•4≥（8-e）2，化簡(jiǎn)得5e2-16e≤0，解之得0≤e≤
16
5
．
因此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d=
6
5
時(shí)，e的最大值為
16
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出已知等式，求實(shí)數(shù)e的最大值．著重考查了利用柯西不等式求最值，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．則實(shí)數(shù)k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項(xiàng)中一定不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a+b+c=1，求（a-1）2+2（b-2）2+3（c-3）2最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=24
①求a+2b+3c的最值；
②若滿足題設(shè)條件的任意實(shí)數(shù)a，b，c，不等式a+2b+3c＞|x+1|-14恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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