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(文科)已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋2x－1，g(x)＝－x2＋x＋1，若函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直．

(1)求實數a，b的值；

(2)對任意x1，x2∈[－1，1]，不等式f(x1)＋k＜g(x2)恒成立，求實數k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(文科)解：(1)

　　又，

　　兩雙曲線在點P處的切線互相垂直，．

　　

　　

　　(2)

　　對任意的＜恒成立

　　＜

　　，則＞0得＜＜

　　函數在上遞減，在上遞增

　　而

　　

　　而

　　當時，

　　故＜＜

　　實數的取值范圍是


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）已知函數f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若a=1，求函數f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）已知函數f(x)=
13
ax3+bx2+2x-1，g(x)=-x2+x+1，若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直．
（1）求實數a，b的值；
（2）對任意x1，x2∈[-1，1]，不等式f（x1）+k＜g（x2）恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）已知函數f(x)=
2x+3
3x
，數列{an}滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)(n∈N*)．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
(n≥2)，b1=3，Sn=b1+b&2+…+bn，若Sn＜
m-2000
2
時n∈N*恒成立，求最小的正整數m．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（文科）已知函數f(x)=3sin2x+2
3
sinxcosx+cos2x，x∈R．
（1）求函數f（x）的最大值與單調遞增區(qū)間；
（2）求使f（x）≥3成立的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）已知函數f（x）=a+
14x-1
是奇函數，則實數a的值為
 
．

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