【題目】已知兩個定點，動點滿足.設動點的軌跡為曲線，直線.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；

（3）若是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.

【答案】（1）（2）（3）線過定點

【解析】試題分析：（1）設點坐標為，由，得：

整理即可得軌跡方程；（2）依題意圓心到直線的距離即可解得直線的斜率；（3）由題意可知： 四點共圓且在以為直徑的圓上，設，其方程為，即： ，又在曲線上， ，即，由可解得定點坐標.

試題解析：

（1）設點坐標為

由，得：

整理得：曲線的軌跡方程為

（2）依題意圓心到直線的距離，

.

（3）由題意可知： 四點共圓且在以為直徑的圓上，設，

其方程為，即：

又在曲線上，

，

即，由得，

直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ （a＞0）
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性；
（3）證明： ＞e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，且 ，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則實數(shù)t的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)： ⑴對任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a∈R，a*0=a；（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．關于函數(shù)f（x）=（3x）* 的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣ ），（ ，+∞）．
其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）將函數(shù)化成的形式，并求函數(shù)的增區(qū)間；

（2）若函數(shù)滿足：對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形， 分別為線段， 的中點.

(1)求證： ||平面；

(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分16分）某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進價80元，批發(fā)價120元，該批發(fā)商為鼓勵經(jīng)銷商批發(fā)，決定當一次批發(fā)量超過100個時，每多批發(fā)一個，批發(fā)的全部商品的單價就降低0．04元，但最低批發(fā)價不能低于102元．

（1）當一次訂購量為多少個時,每件商品的實際批發(fā)價為102元?

（2）當一次訂購量為個, 每件商品的實際批發(fā)價為元,寫出函數(shù)的表達式；

（3）根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),經(jīng)銷商一次最大定購量為個，則當經(jīng)銷商一次批發(fā)多少個零件時,該批發(fā)公司可獲得最大利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市由甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中小時以內(nèi)（含小時）每張球臺元，超過小時的部分每張球臺每小時元.某公司準備下個月從兩家中的一家租一張球臺開展活動，活動時間不少于小時，也不超過小時，設在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為元.

（1）試分別寫出與的解析式；

（2）選擇哪家比較合算？請說明理由.

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