Question

拋物線y=x²是由f（x）向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍而成．則f（x）是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)圖象平移變換法則和伸縮變換法則，結(jié)合平移后函數(shù)的解析式，逆向變換后可得平移前函數(shù)的解析式．

解答： 解：∵拋物線y=x²是由f（x）向下平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，所得拋物線的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍而成．
∴將拋物線y=x²的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

3

倍，再向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，可得函數(shù)f（x）的圖象，
由拋物線y=x²的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

1

3

倍，可得：y=

1

3

x²的圖象，
再向左平移2個(gè)單位，可得：y=

1

3

(x+2)2的圖象，
再向上平移4個(gè)單位，可得y=

1

3

(x+2)2+4的圖象，
故：f(x)=

1

3

(x+2)2+4，
故答案為：f(x)=

1

3

(x+2)2+4

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，熟練掌握?qǐng)D象平移變換和伸縮變換的原則，是解答的關(guān)鍵．