已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，．
（1）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（1）對(duì)已知遞推公式進(jìn)行變形可構(gòu)造得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可證
（2）由（1）可求an，代入可求bn，，根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)可選用分組求和．
解答：解：（1）由
得：，
∴，
又∵，∴，（6分）
∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列．
（2）由（1）的結(jié)論有，
即．
∴
=4n-1+2•2n-1+1=4n-1+2n+1
．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用定義證明數(shù)列為等比數(shù)列及利用分組求和的方法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，屬于綜合試題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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