設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π4
]，則點P橫坐標的取值范圍為
 
．
分析：切線的斜率k=tanθ∈[0，1]．設切點為P（x0，y0），k=y′|x=x0=2x0+2，上此可知點P橫坐標的取值范圍．
解答：解：∵切線的斜率k=tanθ∈[tan0，tan
π
4
]=[0，1]．
設切點為P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，
∴x0∈[-1，-
1
2
]．
答案[-1，-
1
2
]
點評：本題考查圓錐曲線的基本性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=
1
3
x3-x2+x上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P橫坐標的取值范圍為
[0，2]
[0，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•香洲區(qū)模擬）設P為曲線C：y=x3-x上的點，則曲線C在點P處的切線傾斜角取值范圍為
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
[0，
π
2
)∪[
3
4
π，π)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年安徽師大附中高考數(shù)學五模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是    ．

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設P為曲線C：y=x2-x+1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[-1，3]，則點P縱坐標的取值范圍是    ．

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