在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+
1
n
），則an=（　　）
A、3+lnn
B、3+（n-1）lnn
C、3+nlnn
D、1+n+lnn
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成
n+1
n
，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．
解答： 解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+
1
n
）=an+ln
n+1
n
，
∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln
3
2
，
a4=a3+ln
4
3
，
…，
an=an-1+ln
n
n-1
，
累加可得：an=3+ln2+ln
3
2
+ln
4
3
+…+ln
n
n-1
=3+lnn，
故選：A
點(diǎn)評：數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n-1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系下的（1，1）化成極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-
π
4
）=
3
5
，α∈（
π
3
，
3π
4
），求
1+sinα-cos2α
tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線m、n與平面α、β，有下列四個命題：
①m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；    
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；   
④m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三條邊AB，AC，BC的中點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，1），（-3，4），（-2，1），則△ABC的重心的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinα+
3
cosα，其中角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0≤α≤π．
（1）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（
3
，1）求f（a）的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥
3
3
x
y≤1
上的一個動點(diǎn)，試確定角α的取值范圍，并求函數(shù)f（a）的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（2x-
π
3
）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z
B、[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]，k∈Z
C、[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
D、[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，當(dāng)n≥2時滿足1-Sn=an-1-an，
（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=（n+1）an，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求常數(shù)k的值；
（2）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若已知f（1）=
8
3
，且函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的值．

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同步練習(xí)冊答案