Question

某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計，隨機變量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值和ξ的數(shù)學期望；
（Ⅱ）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率．

Answer 1

（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，∴ξ的概率分布為

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.4	0.2

∴Eξ=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.7
（2）設事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件A₁表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，
另外一個月被投訴0次”；
事件A₂表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴12次”
則由事件的獨立性得
P（A₁）=C₂¹P（ξ=0）=2*0.4*0.1=0.08
P（A₂）=[P（ξ=1）]²=0.3²=0.09
∴P（A）=P（A₁）+P（A₂）=0.08+0.09=0.17
故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.17