已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)當(dāng)a＝4時，求函數(shù)f(x)的最小值；
(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．
（1）6（2）
(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，當(dāng)x＝2時，取得等號．即當(dāng)x＝2時，f(x)min＝6.
(2)x∈[1，＋∞)， >0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．
等價于a>－x2－2x，當(dāng)x∈[1，＋∞)時恒成立，
令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，
∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范圍是.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某企業(yè)為節(jié)能減排，用萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn). 第一年需運(yùn)營費(fèi)用萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為萬元. 設(shè)該設(shè)備使用了年后，年平均盈利額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的最小值_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式4x2＋9y2≥2kxy對一切正數(shù)x、y恒成立，則整數(shù)k的最大值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)x<0，則y＝3－3x－的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則+的最小值為(　　)
A．B．
C．+D．+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,則9x+3y的最小值為　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若，則的最小值為_____ 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案