設(shè)二次函數(shù)，已知不論，為何實(shí)數(shù)，恒有和．

（1）求證： ；

（2）若函數(shù)的最大值為，求，的值．

 

【答案】

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203020050009628/SYS201205220304282812114978_DA.files/image001.png">且恒成立，所以，又因?yàn)?nbsp; 且恒成立，所以， 從而知，，即．………5分

（2）由且恒成立得，　即　，將代如得，即．…………8分

，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203020050009628/SYS201205220304282812114978_DA.files/image016.png">，所以當(dāng)時(shí)，

 由 ， 解得  ，

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），已知不論α，β為何實(shí)數(shù)恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證：c≥3a；
（Ⅲ）若a＞0，函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)恒有.

（1）求證：；

（2） 求證：；

（3） 若函數(shù)的最大值為8，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù),已知不論為何實(shí)數(shù)恒有,

(1)求證:；

(2)求證:；

(3)若函數(shù)的最大值為8,求值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高一第四次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)，恒有和。

（１）求證：ｂ＋ｃ＝－２

（２）求證：

（３）若函數(shù)的最大值為8，求b、c的值。

 

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