精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
關于函數f（x）=ln（x2+ax-a+1），有以下四個結論
（1）當a=0時，f（x）的值域為[0，+∞）；
（2）f（x）不可能是增函數；
（3）f（x）不可能是奇函數；
（4）存在a，使得f（x）的圖象是軸對稱的．其中正確的個數是（　　）
分析：由二次函數的圖象與性質及對數函數的圖象和性質，求出當a=0時，f（x）的值域，可判斷（1）的真假；由復合函數的單調性及二次函數及對數函數的單調性，可判斷（2）的真假；根據函數奇偶性的定義可判斷（3）的真假；根據二次函數的對稱性，可以判斷（4）的真假，進而得到答案．
解答：解：（1）當a=0時，f（x）=ln（x2+1），x2+1∈[1，+∞），所以f（x）的值域為[0，+∞），故（1）正確；
（2）由于內函數t=x2+ax-a+1有兩個單調區(qū)間，故f（x）也一定有兩個單調區(qū)間，一個單調增區(qū)間，一個單調減區(qū)間，故（2）正確；
（3）a=0時，函數f（x）=ln（x2+ax-a+1）是偶函數，當a≠0時函數f（x）=ln（x2+ax-a+1）是非奇非偶函數，故（3）正確；
（4）由于內函數t=x2+ax-a+1的圖象是軸對稱的，故f（x）的圖象是軸對稱的，故（4）正確
故選D
點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，函數的值域，函數奇偶性的判斷，函數圖象的對稱性，熟練掌握二次函數的圖象和性質及對數函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=sin(2x-
π
6
)的圖象為L，下列說法不正確的是（　　）
A、圖象L關于直線x=
5π
6
對稱
B、圖象L關于點(
7π
12
，0)對稱
C、函數f（x）在(-
π
6
，
π
3
)上單調遞增
D、將L先向左平移
π
12
個單位，再將所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sinx的圖象

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
（1）若函數f（x）在x=2處取得極值，求實數a的值；
（Ⅱ）若a=1，設g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）在（I）的條件下，將函數f（x）的圖象關于y軸對稱得到函數φ（x）的圖象，再將函數φ（x）的圖象向右平移3個單位向下平移4個單位得到函數w（x）的圖象，試確定函數w（x）的單調性并根據單調性證明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的為
①③④
①③④
．
①函數y=f（x）與直線x=l的交點個數為0或l；
②a∈（
1
4
，+∞）時，函數y=lg（x2+x+a）的值域為R；
③函數y=f（2-x）與函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；
④若函數f（x）=ax，則?x1，?x2∈R，都有f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2) 
2
；
⑤若函數f(x)=log
2
x，則?x1，x2∈（0，+∞），都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數f（x）為區(qū)間D上的“非增函數”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③?x∈[
1
4
，
3
4
]時，都有f(x)=
1
2

④函數f（x）的圖象關于點(
1
2
，
1
2
)對稱
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二階矩陣M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及對應的一個特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩陣M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直線l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數），曲線C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ為參數）．
（Ⅰ）設l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的
1
2
倍，縱坐標壓縮為原來的
3
2
倍，得到曲線C2C，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）已知函數f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）當m=5時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案