（12分）經(jīng)過(guò)作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點(diǎn)，若成等比數(shù)列，求直線的方程.

 

【答案】

【解析】

試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d，再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|，由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程．

解：直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），…………①

曲線：化為普通方程為，…………②

將①代入②整理得：，設(shè)、對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

，由成等比數(shù)列得：，

，，，

直線的方程為：

考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）（x≥0）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1．記點(diǎn) M的軌跡為曲線C，P是滿足
OP
+λ
OF
=
0
（O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作直線 l交曲線 C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)λ為何值時(shí)，以 AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) O？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓面積最小時(shí)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)點(diǎn)F(0，
3
2
)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線y=-
3
2
相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W．
（1）求曲線W的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F作互相垂直的直線l1，l2，分別交曲線W于A，B和C，D．求四邊形ABCD面積的最小值．
（3）分別在A、B兩點(diǎn)作曲線W的切線，這兩條切線的交點(diǎn)記為Q．求證：QA⊥QB，且點(diǎn)Q在某一定直線上．

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經(jīng)過(guò)作直線交曲線：（為參數(shù)）于、兩點(diǎn)，若成等比數(shù)列，求直線的方程.

 

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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn),過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB。 

（1）求橢圓E的方程

（2）現(xiàn)將橢圓E上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，求所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率

（3）是否存在直線，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線的方程。若不存在，說(shuō)明理由。

 

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