Question

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設(shè)平面向量=（a₁，a₂），=（b₁，b₂），且與的夾角為è，

因?yàn)?sub>•=||||cosè，

所以•≤||||．

即，

當(dāng)且僅當(dāng)è=0時(shí)，等號(hào)成立．

（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對(duì)于任意a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃∈R，都有成立；

（II）試求函數(shù)的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：

平面向量的綜合題．

專題：

平面向量及應(yīng)用．

分析：

（I）利用•≤||•||，即可證明結(jié)論；

（II）構(gòu)造空間向量=（1，1，1），，且與的夾角為è，利用（I）的結(jié)論，即可得到結(jié)論．

解答：

（I）證明：設(shè)空間向量=（a₁，a₂，a₃），=（b₁，b₂，b₃），且與的夾角為è，

因?yàn)?sub>•=||•||cosè，

所以•≤||•||，（3分）

即（6分）

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)è=0時(shí)，等號(hào)成立．（7分）

（II）解：設(shè)空間向量=（1，1，1），，且與的夾角為è，（9分）

因?yàn)?sub>，

所以，

即，（12分）

當(dāng)且僅當(dāng)è=0（即與共線，且方向相同）時(shí)，等號(hào)成立．

所以當(dāng)時(shí)，

即x=2時(shí)，函數(shù)有最大值．（14分）

點(diǎn)評(píng)：

本題考查向量的數(shù)量積公式，考查函數(shù)最大值的求解，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．