設f(x)=
sinπx(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)的值為
3
3
．
分析：根據(jù)自變量的取值范圍，代入相應函數(shù)的解析式分別計算求解，再相加．
解答：解：由于g(
1
4
)=cos
1
4
π=
2
2
，g(
5
6
)=g(
5
6
-1)+1=cos（-
1
6
π）+1=
3
2
+1
且f(
1
3
)=f(
1
3
-1)+1=sin（-
2
3
π）+1=-
3
2
+1，f(
3
4
)=f(
3
4
-1)+1=sin（-
1
4
π）+1=-
2
2
+1．
所以g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)=
2
2
+（
3
2
+1）+（-
3
2
+1）+（-
2
2
+1）=3
故答案為：3
點評：本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應的解析式求得對應的函數(shù)值．分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質最核心的理念．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=sin(2x+
π
6
)+2msinxcosx，x∈R．
（1）當m=0時，求f（x）在[0，
π
3
]內的最小值及相應的x的值；
（2）若f（x）的最大值為
1
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(x)=
sinπx，(x＜0)
f(x-1)+1(x≥0)
，g(x)=
cosπx，(x＜
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)
，則f(
1
3
)+g(
5
6
)=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）

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