Question

（2012•通州區(qū)一模）定義集合{x|a≤x≤b}的“長(zhǎng)度”是b-a．已知m，n∈R，集合M={x|m≤x≤m+

2

3

}，N={x|n-

3

4

≤x≤n}，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是（　�。�

• A．

  2

  3

• B．

  1

  2

• C．

  5

  12

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：分別求出集合M，N的“長(zhǎng)度”，當(dāng)集合M，N表示的不等式在數(shù)軸上距離最遠(yuǎn)時(shí)，集合M∩N的“長(zhǎng)度”最小，再求出此時(shí)的“長(zhǎng)度”即可．

解答：解：∵集合M={x|m≤x≤m+

2

3

}，
∴集合M的長(zhǎng)度是

2

3

，
∵集合N={x|n-

3

4

≤x≤n}，
∴集合的長(zhǎng)度是

3

4

，
∵M(jìn)，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，
∴m最小為1，n最大為2，
此時(shí)集合M∩N的“長(zhǎng)度”最小，為

5

12

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合交集的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意新定義的判斷．