Question

已知數(shù)列{a_n}滿足數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+2n．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a_n，利用n≥2時(shí)，b_n=s_n-s_n-1，b₁=s₁可求b_n
（2）由（1）可知求c_n=a_nb_n，然后利用錯(cuò)位相減求和方法即可求解
解答：解（1）∵
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)以3為公辦的等比數(shù)列
∴
∵S_n=n²+2n
當(dāng)n≥2時(shí)，b_n=s_n-s_n-1=n²+2n-（n-1）²+2（n-1）=2n+1
當(dāng)n=1時(shí)，b₁=s₁=3適合上式
∴b_n=2n+1
（2）由（1）可知，c_n=a_nb_n=（2n+1）•3^n-1
∴T_n=3•1+5•3+7•3²+…+（2n+1）•3^n-1
3T_n=3•3+5•3²+…+（2n+1）•3ⁿ
兩式相減可得，-2T_n=3+2（3+3²+3³+…+3^n-1）-（2n+1）•3ⁿ
=3
=2n•3ⁿ
∴
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用 數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)及錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用，要注意掌握該求和方法