Question

8、已知f（x）=3x⁷+x⁵+ax³+bx-11，且f（-2）=-3，那么f（2）=

-19

．

Answer 1

分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x⁷+x⁵+ax³+bx，則g（-x）=-g（x），再把-2和2分別代入函數(shù)f（x）列出兩個式子，再把它們相加，利用奇函數(shù)的關(guān)系和已知的函數(shù)值求出f（2）的值．

解答：解：設(shè)g（x）=3x⁷+x⁵+ax³+bx，則f（x）=g（x）-11，
∵g（-x）=-3x⁷-x⁵-ax³-bx=-g（x），
∴f（2）=g（2）-11，f（-2）=g（-2）-11，
∴f（2）+f（-2）=-22，
∵f（-2）=-3，∴f（2）=-19．
故答案為：19．

點評：本題考查了利用奇函數(shù)的定義求函數(shù)值，主要根據(jù)函數(shù)解析式的特點構(gòu)造出一個奇函數(shù)，再由已知的函數(shù)值進(jìn)行求值．