（08年福州質(zhì)檢二）（12分）

已知點(diǎn)A（－2,0），B（2,0），動點(diǎn)P滿足：∠APB=2,且|PA||PB|sin2θ=2，

（Ⅰ）求證：動點(diǎn)P的軌跡Q是雙曲線；

（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線與軌跡Q交于兩點(diǎn)M，N.試問軸上是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

解析: （Ⅰ）依題意，由余弦定理得：

, ……2分

即

　　

.

,即.　　…………4分

（當(dāng)動點(diǎn)與兩定點(diǎn)共線時也符合上述結(jié)論）

動點(diǎn)的軌跡Q是以為焦點(diǎn),實(shí)軸長為的雙曲線．其方程為.………6分

(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn),使為常數(shù)．

（1）當(dāng)直線不與軸垂直時，

設(shè)直線的方程為,代入整理得:

．…………7分

由題意知，．

設(shè),,則,．…………8分

于是，   …………9分

．…………10分

要使是與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，此時．…11分

（2）當(dāng)直線與軸垂直時，可得點(diǎn),，

當(dāng)時，．   

故在軸上存在定點(diǎn),使為常數(shù).…………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福州質(zhì)檢二文）（12分）

數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足關(guān)系： .

 (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式：

 (Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福州質(zhì)檢二）（12分）

數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足關(guān)系： .

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式：

(Ⅱ)設(shè)計(jì)算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福州質(zhì)檢二）（12分）

如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).

    （Ⅰ）求與平面A1C1CA所成角的大��；

    （Ⅱ）求二面角B―A1D―A的大��；

    （Ⅲ）試在線段AC上確定一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年福州質(zhì)檢二）（12分）

已知函數(shù)=2acos2x+bsinxcosx，且f(0)=，f()=.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移可使其對應(yīng)的函數(shù)成為奇函數(shù)？

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