如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上。

（1）求證：平面；

（2）當為何值時，∥平面？寫出結論，并加以證明；

（3）當EM為何值時，AM⊥BE？寫出結論，并加以證明。

（1）證明見解析。

（2）當時，平面，證明見解析。

（3）當時，AM⊥BE，證明見解析。


解析:

（1）在梯形中，，

四邊形是等腰梯形，

且

…………………4分

又平面平面，交線為，

平面…………………………………………………6分

（2）當時，平面，

在梯形中，設，連接，則………………8分

、而，

，四邊形是平行四邊形，

又平面，平面平面………………………10分

（3）連結CE，由1）知BC⊥平面ACFE，所以BC⊥AM

當AM⊥CE時△AEM∽△CAE有即得………11分

所以，當時AM⊥CE即AM⊥平面BCE，也即AM⊥BE…………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD與AC相交于O，過O的直線分別交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，E、F分別是AC和BD的中點，分別寫出
（1）圖中與
EF
、
CO
共線的向量；
（2）與
EA
相等的向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形△ABCD中，AB∥CD，AD=DC-=CB=1，么ABC-60．，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），求cosθ．

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