斜三棱柱的一個側(cè)面的面積為S，這個側(cè)面與它所對的棱的距離為d，那么這個三棱柱的體積為    ．
【答案】分析：將該斜三棱柱補成一個四棱柱，將其放倒使側(cè)面與它所對的棱的距離為d，成為四棱柱的高，然后求體積．
解答：解：將該斜三棱柱補成一個四棱柱，該四棱柱的底面積為S，高為d，故四棱柱的體積為Sd，
∴V斜三棱柱=dS．
故答案為：
點評：本題考查棱柱的體積的計算方法，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

斜三棱柱中一個側(cè)面的面積為S. 并且這個側(cè)面到它相對的側(cè)棱間的距離為a, 則棱柱的體積為________aS. (用分數(shù)表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽實驗中學(xué)北校高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）；

（2）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點．

求證：（1）EF∥平面；

（2）平面CEF⊥平面ABC．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

在斜三棱柱中，側(cè)面平面， .

（I）求證：；

（II）若M,N是棱ＢＣ上的兩個三等分點，

求證：平 面.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P為斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點，PM⊥BB1交AA1于點M，PN⊥BB1交CC1于點N.

(1)求證：CC1⊥MN.

(2)在任意△DEF中，有由余弦定理DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出一個斜三棱柱的三個側(cè)面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

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