已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內的三個實數(shù)(其中)，
證明：.
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）由已知得：，


. 設
，在內是減函數(shù)，，即同理，∴

試題分析：（Ⅰ）由，得，                 1分
令，得. 當，知在單調遞減；
當，知在單調遞增；
故的最小值為.                      4分
（Ⅱ），當時，恒小于零，單調遞減.
當時，，不符合題意.                    5分
對于，由得
當時，，∴在單調遞減；
當時，，∴在單調遞增；
于是的最小值為.                   7分
只需成立即可，構造函數(shù).
∵，∴在上單調遞增，在上單調遞減，
則，僅當時取得最大值，故       9分
（Ⅲ）由已知得：，


. 設
，在內是減函數(shù)，，即同理，∴
點評：求函數(shù)最值要結合函數(shù)的單調區(qū)間確定最值點位置，第二問中不等式恒成立求參數(shù)范圍常采用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)最值問題，第三問將證明不等式轉化為求函數(shù)最值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值.
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若,試求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若在處取得極值，求的極大值；
（2）若在區(qū)間上的圖像在圖像的上方（沒有公共點），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)對定義域R內的任意x都有f(x)=，且當時其導函數(shù)滿足若則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導數(shù)等于          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設
求及的單調區(qū)間
設，　兩點連線的斜率為，問是否存在常數(shù)，且，當時有，當時有；若存在，求出，并證明之，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當時, ，且，則不等式的解集是（    ）
A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0, 3)
C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

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