已知定義在區(qū)間［0，1］上的函數(shù)y=f(x)，圖象如圖所示，對(duì)滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：

①f(x1)-f(x2)＞x1-x2;

②x2f(x1)＞x1f(x2);

③

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

解析：①由f(x1)-f(x2)＞x1-x2

得

即連結(jié)兩點(diǎn)（x1，f(x1))，（x2,f(x2)),兩點(diǎn)直線的斜率小于1.

由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的意義理解f(x1)-f(x2)＞x1-x2不正確.

②由x2f(x1)＞x1f(x2)得

設(shè)P1（x1，f(x1)),P2(x2,f(x2))

結(jié)合圖形分析知成立,

所以式子x2f(x1)＞x1f(x2)成立.

③由凸函數(shù)的定義理解式子成立.

綜上所述，其中正確命題的序號(hào)為②③.

答案：②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知定義在區(qū)間（0，+∞）的非負(fù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），其滿足xf'（x）+f（x）＜0，則在0＜a＜b時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是
（2）（3）
．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）的單調(diào)性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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