已知無窮數(shù)列中，、 、、構(gòu)成首項(xiàng)為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當(dāng)，，時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的，都有成立．
①當(dāng)時(shí)，求的值；
②記數(shù)列的前項(xiàng)和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為；
（2）①的值為或；②詳見解析.

解析試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的定義求出當(dāng)時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意根據(jù)的取值利用分段數(shù)列的形式表示數(shù)列的通項(xiàng)；（2）①先確定是等差數(shù)列部分還是等比數(shù)列部分中的項(xiàng)，然后根據(jù)相應(yīng)的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的周期性求出的值；②在（1）的基礎(chǔ)上，先將數(shù)列的前項(xiàng)和求出，然后利用周期性即可求出，構(gòu)造，利用定義法求出的最大值，從而確定和的最大值，進(jìn)而可以確定是否存在，使得.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由題意得，                  2分
當(dāng)時(shí)，由題意得，                    4分
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為                5分
（2）①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/76/1/0uicf.png" style="vertical-align:middle;" />無解，所以必不在等差數(shù)列內(nèi)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/0/a1ngt.png" style="vertical-align:middle;" />，所以必在等比數(shù)列內(nèi)，且等比數(shù)列部分至少有項(xiàng)，
則數(shù)列的一個(gè)周期至少有項(xiàng)，                           7分
所以第項(xiàng)只可能在數(shù)列的第一個(gè)周期或第二個(gè)周期內(nèi)，
若時(shí)，則，得，
若，則，得，
故的值為或                                 9分
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ea/3/1igsc3.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，               12分
記，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/13/3/mhi1q1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，           14分
故時(shí)，取最大，最大值為，
從而的最大值為，不可能有成立，故不存在滿足條件的實(shí)數(shù)     16分
考點(diǎn)：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和、數(shù)列的周期性、數(shù)列的單調(diào)性

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）求的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若求證：對(duì)任意．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足且．
（１）求的通項(xiàng)公式；
（２）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;
（３）求前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足： 
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（II）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數(shù)列，時(shí)，輸出的時(shí)，輸出的（其中d為公差）

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在最小的正數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，且成等比數(shù)列，求的通項(xiàng)公式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案