給定下列命題：
①在△ABC中，若
BC
•
CA
＜0則△ABC是鈍角三角形；
②在△ABC中
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，若|
a
|=|
b
-
c
|，則△ABC是直角三角形；
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且A＜B，則sinA＜sinB；
④設(shè)a＞0，若an=
(3-a)n-3，n≤7
an-6，n＞7
且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是1＜a＜3
其中真命題的序號(hào)是
 
．
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯
分析：①在△ABC中，若
BC
•
CA
＜0，則
CB
•
CA
＞0，所以C是銳角；
②在△ABC中
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，若|
a
|=|
b
-
c
|，則△ABC是任意三角形；
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且A＜B，則a＜b，由正弦定理可得sinA＜sinB；
④設(shè)a＞0，若an=
(3-a)n-3，n≤7
an-6，n＞7
且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則
3-a＞0
a＞1
7(3-a)-3≤a
，可得實(shí)數(shù)a的范圍．
解答： 解：①在△ABC中，若
BC
•
CA
＜0，則
CB
•
CA
＞0，所以C是銳角，則△ABC是鈍角三角形不一定成立；
②在△ABC中
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，若|
a
|=|
b
-
c
|，則△ABC是任意三角形，即命題不正確；
③若A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且A＜B，則a＜b，由正弦定理可得sinA＜sinB，即命題正確；
④設(shè)a＞0，若an=
(3-a)n-3，n≤7
an-6，n＞7
且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則
3-a＞0
a＞1
7(3-a)-3≤a
，所以實(shí)數(shù)a的范圍是
9
4
＜a＜3，即命題不正確．
故答案為：③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了向量的數(shù)量積、正弦定理、數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個(gè)特征值，及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e2
的坐標(biāo)之間的關(guān)系；
（3）求直線l：2x-4y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切；
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（1，3）的直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2
3
，求此直線方程；
（3）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的B、D兩點(diǎn)，且滿足∠BOD為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=2x（5-3x），x∈（0，
5
3
）的最大值．
（2）已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．
（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：非空集合A={x|2a+1＜x＜3a-5}，命題q：B={x|（x-3）（x-22）≤0}，若￢p是￢q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=t-2
（t為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系（取相同的長(zhǎng)度單位），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），則直線l與圓C的位置關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正數(shù)x，y滿足（1+x）（1+y）=2，則xy+
1
xy
的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，P（-1，0，3），Q（2，4，3），則線段|PQ|=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案