已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列=的最小值為    ．
【答案】分析：由已知中正項等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結合存在兩項am、an使得 ，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案．
解答：解：設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，
∵a7=a6+2a5，則a1•q6=a1•q5+2a1•q4
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若 ，即 ，
則m+n=4，
則4（ ）=（m+n）（ ）=10+（ ）≥10+6=16
則 4，
當 時，即m=1，n=3時，等號成立，即最小值為4
故答案為 4
點評：此題主要考查基本不等式的應用問題，其中涉及到等比數(shù)列通項的問題，屬于綜合性試題，考查學生的靈活應用能力，屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北省石家莊高三上學期調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為，則的最小值為（    ）

A．16    B．8    C．    D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆遼寧朝陽柳城高中高三上第三次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，

的等比中項。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

 

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