已知
1-cos2α
sinαcosα
=1，tan(β-α)=-
1
3
，則tan（β-2α）等于
 
．
分析：把已知條件
1-cos2α
sinαcosα
=1利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，即可求出tanα的值，然后把所求式子中的角β-2α變?yōu)椋é?α）-α，利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：由
1-cos2α
sinαcosα
=
1-(1-2sin2α)
sinαcosα
=2tanα=1，得到tanα=
1
2
，又tan(β-α)=-
1
3
，
則tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=
tan(β-α)-tanα
1+tan(β-α)tanα
=
-
1
3
-
1
2
1-
1
6
=-1．
故答案為：-1
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足∠APB=θ，且|PA|•|PB|cos2
θ2
=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C；
（2）設(shè)過(guò)M（0，1）的直線l（斜率存在）交P點(diǎn)軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，B1、B2是軌跡C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線B1P與B2Q交于點(diǎn)S，試問(wèn)：當(dāng)l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)S是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的終邊上．
（1）若α=
π
6
，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，試用t將S表示出來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(3t，t+1)(t≠0，t≠
1
2
)在角α的終邊上．
（1）求tanα；
（2）若α=
π
6
，求實(shí)數(shù)t的值；
（3）記S=
1-sin2α+cos2α
1-sin2α-cos2α
，試用t將S表示出來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=1，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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