21.求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題及推理計(jì)算能力。

解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設(shè)，則

由題意知，即，又  ∴

從而，而   ∴

故點(diǎn)的坐標(biāo)是

解法二：易知，所以，設(shè)，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由 得：或①

又

∴

又

∵，即  ∴                                        ②

故由①、②得或


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn)，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鄭州二模）已知圓C的圓心為C（m，0），m＜3，半徑為
5
，圓C與離心率e＞
1
2
的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一個(gè)公共點(diǎn)為A（3，l），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．
（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，4），試探究直線PF1與圓C能否相切？若能，設(shè)直線PF1與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，其 ?＝－，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍.

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