Question

設f（x）=-2x²-2ax+a+1，其中x∈[-1，0]，a≥0，f（x）的最大值為d．
（1）試用a表示d=g（a）；（2）解方程g（a）=5．

Answer 1

分析：（1）把f（x）解析式變?yōu)轫旤c式，寫出對稱軸，當對稱軸在區(qū)間中點左邊時，f（x）在區(qū)間的右端點取到最大值，當對稱軸在區(qū)間中點右邊時，f（x）在區(qū)間的左端點取到最大值，最后寫成分段函數的形式；
（2）分段函數的函數值為5，令每一段為5，得a的值，驗證一下a是否在所屬范圍之內．

解答：解：（1）f（x）=-2(x+

a

2

)2+

a2

2

+a+1，對稱軸x=-

a

2

，
當-

a

2

≤-

1

2

，即a≥1時，d=f（0）=a+1，
當-

a

2

＞-

1

2

時，即a＜1時，d=f（-1）=3a-1，
∴g（a）=

a+1(a≥1) 3a-1(0≤a＜1)

（2）∵a+1=5，∴a=4≥1
∵3a-1=5，∴a=2∉[0，1），舍．
∴a=4

點評：數形結合，利用分類討論的思想求出最大值，注意結果要寫為分段函數的形式，分段函數知函數值求自變量，注意驗證自變量是否在所屬范圍之內．