Question

某中學(xué)在高一開(kāi)設(shè)了4門(mén)選修課，每個(gè)學(xué)生必須且只需選修1門(mén)選修課，對(duì)于該年級(jí)的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下列問(wèn)題；
（1）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（2）求恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇的概率；
（3）求這3名學(xué)生選擇某一選修課的人數(shù)分別為0，1，2的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)4³，滿足條件的事件數(shù)A₄³，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)4³，滿足條件的事件是C₄²（2³-2），根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（3）本題是一個(gè)等可能事件的概率，這兩包括三種不同的情況，既有0個(gè)人，有1 人，有2個(gè)人選修某一課程，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．

解答：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)4³，
滿足條件的事件數(shù)A₄³
設(shè)事件A=“3名學(xué)生選擇的選修課互不相同”，
則P(A)=

A 3 4

43

=

3

8

（2）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)4³，
滿足條件的事件是C₄²（2³-2）
設(shè)事件B=“恰有2門(mén)選修課沒(méi)有被這3名學(xué)生選擇”
則P(B)=

C 2 4 (23-2)

43

=

9

16

（3）設(shè)這3名學(xué)生選擇某一選修課的人數(shù)分別為0，1，2的事件分別為C，D，E則P(C)=

33

43

=

27

64

，P(D)=

C 1 3 32

64

=

27

64

P(E)=

C 2 3 3

64

=

9

64

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查利用排列組合數(shù)表示事件數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目不可能單獨(dú)出現(xiàn)，一般需要和其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合．