Question

已知直線l₁：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和直線l₂：6x＋(2m－1)y＝5，m為何值時(shí)，有

(1)l₁與l₂相交；

(2)l₁與l₂平行；

(3)l₁與l₂重合；

(4)l₁與l₂垂直．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：將兩直線方程聯(lián)立得方程組

　　由②得x＝y，代入①得

　　(m＋2)(y)＋(m＋3)y－5＝0，

　　即(m－4)(2m＋5)y＝5m－20．③

　　(1)當(dāng)(m－4)(2m＋5)≠0，即m≠4且m≠時(shí)，方程③有唯一解，所以方程組也有唯一解，此時(shí)兩條直線相交；

　　(2)當(dāng)(m－4)(2m＋5)＝0而5m－20≠0，即m＝時(shí)，方程③無(wú)解，所以方程組也無(wú)解，此時(shí)兩條直線平行；

　　(3)當(dāng)(m－4)(2m＋5)＝0且5m－20＝0，即m＝4時(shí)，方程有無(wú)窮多解，所以方程組也有無(wú)窮多解，此時(shí)兩條直線重合；

　　(4)若兩條直線垂直，則有6(m＋2)＋(m＋3)(2m－1)＝0，解得m＝－1或m＝．

　　綜上可知，當(dāng)m≠4且m≠時(shí)，兩條直線相交；

　　當(dāng)m＝時(shí)，兩條直線平行；

　　當(dāng)m＝4時(shí)，兩條直線重合；

　　當(dāng)m＝－1或m＝時(shí)，兩條直線垂直．

提示：

考查二元一次方程組解的情況與組成方程組的兩個(gè)方程所表示的兩條直線的位置關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系．