【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，M1分別為AB，A1B1中點.

（1）求證：C1M1∥面A1MC；

（2）若面ABC⊥面ABB1A1，△AB1B為正三角形，AB＝2，BC＝1，，求四棱錐B1﹣AA1C1C的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）連結M1M，推導出四邊形MCC1M1是平行四邊形，從而C1M1∥CM，由此能證明C1M1∥面A1MC.

（2）推導出B1M⊥AB，B1M⊥面ABC，B1M是三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，四棱錐B1﹣AA1C1C的體積為.

（1）連結M1M，

∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，M1分別為AB，A1B1中點.

∴M1M∥B1B，且M1M＝B1B，C1C∥B1B，且C1C＝B1B，

∴M1M∥C1C，且M1M＝C1C，

∴四邊形MCC1M1是平行四邊形，

∴C1M1∥CM，

∵C1M1平面A1MC，CM平面A1MC，

∴C1M1∥面A1MC.

（2）∵△ABB1是正三角形，面ABC⊥面ABB1A1，M為AB中點，

∴B1M⊥AB，∴B1M⊥面ABC，

∴B1M是三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，

∵AB＝2，BC＝1，，∴BC2+AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，

∴四棱錐B1﹣AA1C1C的體積為：

shsh1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進的次數(shù)之和不少于次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進行多少輪游戲才行？并求此時的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點分別為，，離心率為，過的直線與橢圓交于，兩點，且周長為8.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在直線，使以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，若存在求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）當時，求在處的切線方程，并討論的單調性；

（2）當時，，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別

有關？


非體育迷

體育迷

合計

男




女




合計




(Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．


0.05

0.01

k

3.841

6.635

附

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)當a=-1時，

①求曲線y= f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；

②求函數(shù)f(x)的最小值；

(II)求證:當時，曲線與有且只有一個交點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平行志愿投檔錄取模式是高考志愿的一種新方式，2008年教育部在6個省區(qū)實行平行志愿投檔錄取模式的試點改革.一年的實踐證叨，實行平行志愿投檔錄取模式，有效降低了考生志愿填報風險.平行志愿是這樣規(guī)定：在同一批次設置幾個志愿，當考生分數(shù)達到這幾個學校提檔線時，本批次的志愿依次檢索錄取.某考生根據(jù)對自己的高考分數(shù)和對往年學校錄取情況分析，從報考指南中選擇了10所學校，作出如下表格：

學校

專業(yè)

數(shù)學系

計算機系

物理系

錄取概率

0.5

0.5

0.6

0.9

0.5

0.7

0.8

0.7

0.8

0.9

（1）該考生從上表中的10所學校中選擇4所學校填報，記為選擇的4所學校中報數(shù)學系專業(yè)的個數(shù)，求的分布列及其期望；

（2）若該考生選擇了、、、這4個學校在同一批次填報志愿，填報志愿表如下，如果僅以該考生對自己分析的錄取概率為依據(jù)，當改變這4個志愿填報的順序時，是否改變他本批次錄取的可能性？請說明理由.

志愿

學校

第一志愿

第二志愿

第三志愿

第四志愿

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調性與單調區(qū)間；

（Ⅲ）若有兩個極值點、，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當吋，解不等式；

（2）設.

①當時，若存在，使得，證明：；

②當時，討論的零點個數(shù).

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