已知sin(π+α)=-
13
,且α是第二象限角,則sin2α=
 
分析:首先利用誘導公式求出sinα=
1
3
,由角的正弦值為正,判斷角在第一和第二象限,又已知α為第二象限角,余弦值一定小于零,從而求出余弦值,用二倍角公式得到2α的正弦值.
解答:解:sin(π+α)=-sinα=-
1
3

∴sinα=
1
3

∵sinα=
1
3
,
∴α是第二象限角,
∴cosα<0,
∴cosα=-
2
2
3
,
∴sin2θ=2sinθcosθ=-
4
2
9

故答案為:-
4
2
9
點評:已知一個角的某個三角函數(shù)式的值,求這個角的其他三角函數(shù)式的值,一般需用三個基本關系式及其變式,通過恒等變形或解方程求解,熟記二倍角的正弦、余弦、正切公式是解題的關鍵.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sin(
π
4
+x)=
5
5
,且
π
4
<x
4
,則sin(
π
4
-x)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sin(3π+α)=lg
1
310
,則
cos(π+α)
cosα[cos(π-α)-1]
+
cos(α-2π)
cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinθ=
1-a
1+a
,cosθ=
3a-1
1+a
,若θ是第二象限角,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sin(α+β)=-
3
5
,cos(α-β)=
12
13
,且
π
2
<β<α<
4
,求sin2α.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知sinα=-
12
且α是第三象限角,求cosα、tanα的值.

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