【題目】如圖所示的幾何體，底面ABFE是邊長為2的正方形，DE與CF均垂直于平面ABFE，且．

（1）證明：BE∥平面ACD；

（2）求三棱錐B﹣ACD的體積．

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）設(shè)AF∩BE＝O，在平面AFC中，過O作OG∥CF，交AC于G，證明BE∥DG，BE∥平面ACD即得證 ；（2）連接BG，利用VB﹣ACD＝VA﹣BGD+VC﹣BGD求解.

（1）證明：設(shè)AF∩BE＝O，在平面AFC中，過O作OG∥CF，交AC于G，

∵O為AF的中點(diǎn)，∴G為AC的中點(diǎn)，則OG∥CF，OG，

又DE∥CF，DE，∴DE∥OG且DE＝OG，

則四邊形OEDG為平行四邊形，∴OE∥DG，即BE∥DG，

∵DG平面ADC，BE平面ADC，

∴BE∥平面ACD.

（2）連接BG，則，

∴VB﹣ACD＝VA﹣BGD+VC﹣BGD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)y＝f′（x）的圖象，給出下列命題：

①﹣3是函數(shù)y＝f（x）的極值點(diǎn)；

②﹣1是函數(shù)y＝f（x）的最小值點(diǎn)；

③y＝f（x）在x＝0處切線的斜率小于零；

④y＝f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．

則正確命題的序號(hào)是　 　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)是該圓的圓心，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上另一個(gè)異于的點(diǎn)，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)一位高三班主任對本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計(jì)

學(xué)習(xí)積極性高

18

7

25

學(xué)習(xí)積極性不高

6

19

25

合計(jì)

24

26

50

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率是多少？

（3）是否有把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由．

附：參考數(shù)據(jù)：

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).

（1）若，求證：；

（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：

①平面MB1P⊥ND1；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；

④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．

其中正確的命題序號(hào)是(　　)

A. ①B. ②③

C. ①③D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 與定點(diǎn)， 為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸交點(diǎn)為，不經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)， ，若.證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評.假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問題隨機(jī)采訪了名觀眾（其中男女）.

（1）求這名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過，直線與橢圓交于,兩點(diǎn)（,兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)），若直線的斜率為時(shí)，弦的中點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）若以,兩點(diǎn)為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，則直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

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