Question

某林區(qū)2000年木材蓄積量為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使得木材蓄積量的年平均增長率能達到5%．
（1）若經(jīng)過x（年）后，該林區(qū)的木材蓄積量為y（萬立方米），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并
寫出其定義域；
（2）問：至少經(jīng)過多少年，該林區(qū)的木材蓄積量才能達到300萬立方米？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451）

Answer 1

分析：（1）先由題意，得經(jīng)過1年后，木材蓄積量，經(jīng)過2年后，木材蓄積量，從而歸納出經(jīng)過x年后，木材蓄積量即可；
（2）要使該林區(qū)的木材蓄積量達到300萬立方米，即：y=200×1.05^x≥300，解此指數(shù)不等式即得至少經(jīng)過幾年，該林區(qū)的木材蓄積量才能達到300萬立方米．

解答：解：（1）由題意，得：
經(jīng)過1年后，木材蓄積量y₁=200（1+5%）=200×1.05，
經(jīng)過2年后，木材蓄積量y₂=200×1.05×（1+5%）=200×1.05²，
經(jīng)過x年后，木材蓄積量y=200×1.05^x．
定義域為N^*．
（2）要使該林區(qū)的木材蓄積量達到300萬立方米，
即：y=200×1.05^x≥300，∴1.05x≥

3

2

，
所以x≥log1.05

3

2

=

lg 3 2

lg1.05

=

lg3-lg2

lg 21 20

=

lg3-lg2

lg3+lg7-lg2-1

≈

0.4771-0.3010

0.4771+0.8451-0.3010-1

≈8.3
∴至少經(jīng)過9年，該林區(qū)的木材蓄積量才能達到300萬立方米．

點評：此類題，�？蓸�(gòu)建函數(shù)y=N（1+p）^x，這是一個應(yīng)用范圍很廣的函數(shù)模型，在復(fù)利計算、工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人口數(shù)量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增長率，p＜0，表示減少或折舊率．