若數(shù)列：12+22+32+42+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，則數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的前100項(xiàng)的和是
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：觀察知，在相同的數(shù)n中，最后一個(gè)n是原數(shù)列的第（1+2+…+n）項(xiàng)，則由
n(n+1)
2
≤100，得最大的n=13，進(jìn)而知最后一個(gè)13是數(shù)列的第91項(xiàng)，從而由已知公式可求答案．
解答： 解：在相同的數(shù)n中，最后一個(gè)n是原數(shù)列的第（1+2+…+n）項(xiàng)，如：最后一個(gè)3是第1+2+3=6項(xiàng)，
由
n(n+1)
2
≤100，得最大的n=13，也就是最后一個(gè)13是數(shù)列的第91項(xiàng)，
∴S100=(12+22+…+132)+14×9=945，
故答案為：945．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，考查學(xué)生的觀察分析能力、運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，m）為角α終邊上一點(diǎn)，tan（α+
π
4
）=-3
（Ⅰ）求tanα及m的值；
（Ⅱ）求
sin2α-1
sinα+cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較大�。�
2
+
10
 
5
+
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種計(jì)算裝置，有一個(gè)數(shù)據(jù)輸入口A和一個(gè)運(yùn)算輸出口B，執(zhí)行的運(yùn)算程序是：
①當(dāng)從A口輸入自然數(shù)l時(shí)，從B口輸出實(shí)數(shù)
1
2
，記為f（1）=
1
2
；
②當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時(shí)，在B口得到的結(jié)果f（n）是前一結(jié)果f（n-1）的
n-1
n+1
倍．通過計(jì)算f（2）、f（3）、f（4）的值，歸納猜想出f（n）的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為l，公比是正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，已知a1=1，b1=3，a3+b3=17，T3-S3=12，求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，復(fù)數(shù)
a
1-i
+
1-i
2
是純虛數(shù)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2x，等比數(shù)列{an}的公比為2，若f（a2•a4…a10）=25，則a1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，
①?x∈R，x2≥x； 
②?x∈R，x2＜x； 
③?x∈R，?y∈R，y2＜x；
④?x∈R，?y∈R，x•y=x，
其中真命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x3+log2x+2ex的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案