已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1，x∈[-1，2]上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a．
分析：函數(shù)對(duì)稱軸為x=a，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分類討論，即可求得結(jié)論．
解答：解：函數(shù)對(duì)稱軸為x=a，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下
當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)減，此時(shí)x=-1，函數(shù)取到最大值，即-1-2a+1=4，∴a=-2，符合題意；
當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，此時(shí)x=a，函數(shù)取到最大值，即-a2+2a2+1=4，∴a=
3
（負(fù)值舍去）
當(dāng)a≥2時(shí)，函數(shù)在[-1，2]上單調(diào)增，此時(shí)x=2，函數(shù)取到最大值，即-4+4a+1=4，∴a=
7
4
，不符合題意；
綜上，a=2或
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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