（1）計算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．
分析：（1）(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)=
1
2
•
2n+1
2n
=
2n+1
4n
，由此能求出其結(jié)果．
（2）2n+
an2-2n+1
bn+2
=
(2b+a)n2+2n+1
bn+2
，且
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，由此能求出
a
b
=-2．
解答：解：（1）(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)=
1
2
•
2n+1
2n
=
2n+1
4n
，
所以
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)=
lim
n→∞
2n+1
4n
=
1
2
．
（2）2n+
an2-2n+1
bn+2
=
(2b+a)n2+2n+1
bn+2
，
且
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，
所以
2b+a=0
2
b
=1
，
即
a
b
=-2．
點評：本題考查極限的性質(zhì)和運算，解題時要認真審題，仔細思考，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線，當n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）時，該圖象是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b≠1），設(shè)數(shù)列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定義．
（1）求x1、x2和xn的表達式；
（2）計算
limn→∞
xn；
（3）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）①計算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）①計算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
（a2+b2≠0且a≠-b）；
②計算
lim
x→-∞
x2-3
3x3+1
．
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
-1
-1(x＞0)
a(x=0)
b
x
(
1+x
-1)(x＜0)

①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）計算
lim
n→∞
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
4n2
)．
（2）若
lim
n→∞
(2n+
an2-2n+1
bn+2
)=1，求
a
b
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案