【題目】如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點(diǎn)依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點(diǎn)出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數(shù)據(jù)：；；）

【答案】

【解析】

根據(jù)空間位置關(guān)系，將平面旋轉(zhuǎn)后使得各點(diǎn)在同一平面內(nèi)，結(jié)合角的關(guān)系即可求得兩點(diǎn)間距離的三角函數(shù)表達(dá)式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.

棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和.

將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：

則，所以；

將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，將繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：

則，所以；

因?yàn)?/span>，且由誘導(dǎo)公式可得，

所以最短距離為，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，α∈[0，π）．以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝ρcosθ+2，

（1）若，求直線的極坐標(biāo)方程

（2）若直線與曲線C有唯一公共點(diǎn)，求α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，若的面積最大值為1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)的直線l：與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若直線l的斜率是直線、斜率的等比中項(xiàng)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線C交于點(diǎn)A（不同于極點(diǎn)O），與直線l交于點(diǎn)B，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：， 過(guò)點(diǎn)的直線：與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的上方），與軸交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)且時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求證：為定值，并求出該值；

（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)F關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若△MNF的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了推行“智慧課堂”教學(xué)，某老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“智慧課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期屮考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)屮各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

p>成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附： .

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采川分層扣樣的方法扣取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

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