Question

函數(shù)，滿足，若，，則集合中最小的元素是   .

 

Answer 1

【答案】

45

【解析】

試題分析：解：（1）∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，f（x）=1﹣|x﹣2|，

∴當(dāng)3≤x≤9時(shí)，f（）=1﹣|﹣2|，可得f（）=1﹣|﹣2|=，

又∵對(duì)任意x≥1，都有f（3x）=3f（x），根據(jù)題意，得當(dāng)3≤x≤9時(shí)，f（x）=3f（）=3﹣|3x﹣6|；

當(dāng)9≤x≤27時(shí)，f（）=3﹣|3?﹣6|=3﹣|x﹣6|，此時(shí)f（x）=3f（）=9﹣|3x﹣18|；

當(dāng)27≤x≤81時(shí)，f（）=9﹣|3?﹣18|=9﹣|x﹣18|，此時(shí)f（x）=3f（）=27﹣|3x﹣54|；

當(dāng)81≤x≤243時(shí)，f（）=27﹣|3?﹣54|=27﹣|x﹣54|，此時(shí)f（x）=3f（）=81﹣|3x﹣162|．

由此可得f（99）=81﹣|3×99﹣162|=﹣54接下來解方程f（x）=﹣54：

當(dāng)27≤x≤81時(shí)，27﹣|3x﹣54|=﹣54，得3x﹣54=±81，所以x=45（舍負(fù)）；

當(dāng)9≤x≤27時(shí)，9﹣|3x﹣18|=﹣54，得3x﹣18=±63，找不到符合條件的x；

當(dāng)3≤x≤9時(shí)，3﹣|3x﹣6|=﹣54，得3x﹣6=±57，找不到符合條件的x．

因此集合M={x|f（x）=f（99）}中最小的元素是45

故答案為45

考點(diǎn)：函數(shù)解析式

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用給出的關(guān)系式求函數(shù)值，因自變量不在定義域內(nèi)，需要根據(jù)關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再代入求值，這是常用的一種方法．