Question

甲、乙兩個(gè)盒子里各放有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)大小形狀完全相同的小球，從甲盒中任取一小球，記下號(hào)碼x后放入乙盒，再從乙盒中任取一小球，記下號(hào)碼y．
（Ⅰ）求y=2的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量X=|x-y|，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2），由此能求出y=2的概率．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X可取的值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）P（y=2）=P（x=2，y=2）+P（x≠2，y=2）
=，
故y=2的概率為．
（Ⅱ）隨機(jī)變量X可取的值為0，1，2，3．
當(dāng)X=0時(shí)，（x，y）=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）
∴
當(dāng)X=1時(shí)，（x，y）=（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），
∴
同理可得
∴隨機(jī)變量X的分布列為

X		1	2	3
P

∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．