Question

（1）已知M={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}求使等式M∩N=成立的實(shí)數(shù)a的范圍．
（2）設(shè)A={-3，4}，B={x|x²-2ax+b=0}，B≠且A∩B=B，求a，b的值．

Answer 1

解：（1）∵M(jìn)={（x，y）|y=x+a}，N={（x，y）|x²+y²=2}
又∵M(jìn)∩N=
∴y=x+a與x²+y²=2沒(méi)有交點(diǎn)即2x²+2ax+a²﹣2=0沒(méi)有解
∴△=4a²﹣8（a²﹣2）＜0
∴a＞2或a＜﹣2
（2）∵A∩B=B，A={﹣3，4}，B≠
∴BA ∴B={﹣3}或B={4}或B={﹣3，4}
①當(dāng)B={﹣3}時(shí)，則方程x²﹣2ax+b=0只有一個(gè)根﹣3
∴  ∴a=﹣3，b=9
②當(dāng)B={4}時(shí)，則方程x²﹣2ax+b=0只有一個(gè)根4
∴  ∴a=4，b=16
③當(dāng)B={﹣3，4}時(shí)，則方程x²﹣2ax+b=0有兩個(gè)根﹣3，4
∴  ∴a= ，b=﹣12