數(shù)列{an}的通項an=（-1）n+1•n2，觀察以下規(guī)律：
a1=1
a1+a2=1-4=-3=-（1+2）
a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3
…
試寫出求數(shù)列{an}的前n項和Sn的公式，并用數(shù)學歸納法證明．
分析：先根據(jù)所給等式，猜想結(jié)論，再根據(jù)數(shù)學歸納法的證題步驟，即可得到結(jié)論．
解答：解：Sn=a1+a2+a3+…+an=（-1）n+1•
n(n+1)
2

證明：（1）當n=1時，Sn=1命題成立；
（2）假設當n=k時命題成立，即Sk=（-1）k+1•
k(k+1)
2

則當n=k+1時，Sk+1=Sk+ak+1=（-1）k+1•
k(k+1)
2
+（-1）k+2•（k+1）2，
=（-1）k+2
k+1
2
•(k+2)
，即命題也成立
綜上（1）（2），命題成立．
點評：本題考查數(shù)學歸納法，考查學生歸納推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}前n項和，若a4=9，S3=15，則數(shù)列{an}的通項為（　　）
A、2n-3B、2n-1C、2n+1D、2n+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1為由曲線y=
x
，直線y=x-2及y軸所圍成圖形的面積的
3
32
倍Sn為該數(shù)列的前n項和，且Sn+1=an（1-an+1）+Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若不等式an+an+1+an+2+…+a3n＞
a
24
對一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項公式是an=（-1）n（2n-1），n∈N+，則a7的值 為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n(n2+1)，則a3=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10猜想數(shù)列{an}的通項


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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