如圖，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直線a，b分別與平面α，β，γ交于點(diǎn)A，B，C和D，E，F(xiàn)，若AB=1，BC=2，DF=9，則EF=
6
6
．
分析：若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)共面，由面面平行的性質(zhì)定理及平行線分線段成比例定理，易得
BC
AC
=
EF
DF
，結(jié)合已知AB=1，BC=2，DF=9，可得答案．若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)不共面，連接AF，交β于M，連接BM、EM、BE，由面面平行的性質(zhì)定理及平行線分線段成比例定理，及可得到
BC
AC
=
EF
DF
．
解答：解：∵AB=1，BC=2，DF=9，
若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)共面
由面面平行的性質(zhì)定理可得
AB∥CD∥EF
根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：
BC
AC
=
EF
DF
=
2
3
=
EF
9

∴EF=6
若A，B，C，D，E，F(xiàn)，六點(diǎn)不共面
連接AF，交β于M
連接BM、EM、BE．
∵β∥γ，平面ACF分別交β、γ于BM、CF，
∴BM∥CF．
∴
BC
AC
=
MF
AF

同理，
MF
AF
=
EF
DF
．
∴
BC
AC
=
EF
DF
=
2
3
=
EF
9

∴EF=6
綜上所述：EF=6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是面面平行的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，其中分類討論是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∥平面β∥平面γ，且β位于α與γ之間．點(diǎn)A、D∈α，C、F∈γ，
AC∩β=B，DF∩β=E．
（1）求證：
AB
BC
=
DE
EF
；
（2）設(shè)AF交β于M，AC≠DF，α與β間距離為h′，α與γ間距離為h，當(dāng)
h′
h
的值是多少時(shí)，△BEM的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平面α∩平面β=MN，A∈α，B∈β，C∈MN且∠ACM=60°，∠BCN=45°，二面角A-MN-B=60°，AC=2．
（Ⅰ）求點(diǎn)A到平面β的距離；
（Ⅱ）設(shè)二面角A-BC-M的大小為θ，求tanθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•青州市模擬）如圖，已知平面BCC1B1是圓柱的軸截面（經(jīng)過圓柱的軸的截面），BC是圓柱底面的直徑，O為底面圓心，E為母線CC1的中點(diǎn)，已知AB=AC=AA1=4．
（Ⅰ）求證：B1O⊥平面AEO；
（Ⅱ）求二面角B1-AE-O的余弦值；
（Ⅲ）求三棱錐A-B1OE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC，
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若PQ⊥平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）如圖，已知平面AEMN丄平面ABCD，四邊形AEMN為 正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD=2AB=2，E 為 CD 的中點(diǎn)．
（I ）求證：MC∥平面BDN；
（II）求多面體ABDN的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案