已知數(shù)列滿足：，且對(duì)一切，有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：．

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：

（Ⅰ）法一：歸納得，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）．

法二：由條件得………①

所以………②

①—②得，則……………2分

所以，又，

所以…………③

則…………④

③—④得，從而……………2分

又由已知易得，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列

所以……………5分

（Ⅱ）證明：由第（1）問的解答可知，則

令，則

則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；

      當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減

故在處取得極大值

所以當(dāng)時(shí)，，即……………7分

則當(dāng)，時(shí)，，則有

又當(dāng)，時(shí)，恒有，則有

兩式相乘有……………9分

于是

 

 

 

                                                                        ……………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足：，且對(duì)任意N*都有

．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）證明：=（N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高考數(shù)學(xué)理科考試試題（樣卷） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足：，且對(duì)一切，有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：．

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（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，且對(duì)任意都有
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，，且對(duì)任意都有

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

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