函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
2
)在其定義域上是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、增函數(shù)D、減函數(shù)
分析：由誘導(dǎo)公式先把函數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)余弦函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性（y=cosx是偶函數(shù)，且在R上單調(diào)性不唯一．）即可作出判斷．
解答：解：因?yàn)?span id="tj3dhb1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">f(x)=2sin(x+
π
2
)=2cosx，
所以該函數(shù)是偶函數(shù)，其在整個(gè)定義域R上不是單調(diào)函數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)問(wèn)題，一般先要利用三角的有關(guān)公式把原函數(shù)化簡(jiǎn)為正弦型或余弦型函數(shù)，然后根據(jù)正、余弦函數(shù)的性質(zhì)解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　　）
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)，（x∈R）則f（x）的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
3
)(x∈[0，100π])，則函數(shù)f（x）的周期（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷f(
π
6
-x)與f(
π
6
+x)的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)三模）已知函數(shù)f(x)=2sinωx(cosωx-
3
sinωx)+
3
(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若f(θ)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4θ)的值．

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